在 3D 计算中，Transform 乘法（TTransform 相乘）和矩阵乘法都是用来合并多个变换（旋转、缩放、平移）的，但它们的数据结构和计算方式不同。

---

1. Transform（TTransform）相乘

核心思想

TTransform 主要基于 四元数（Quaternion）+ 缩放（Scale）+ 平移（Translation） 来存储变换，而不是直接使用 4×4 矩阵。

计算方式

$$Q(AxB)=Q(B)\ast Q(A)$$$$S(AxB)=S(A)\ast S(B)$$$$T(AxB)=Q(B)\ast S(B)\ast T(A)\ast Q(B{)}^{-1}+T(B)$$

优点

✅ 避免了矩阵的数值误差：

• 旋转部分使用四元数，不会出现浮点数累积误差，保证旋转稳定性。
• 适用于游戏动画、骨骼系统、物体变换等场景。

✅ 计算更高效：

• 四元数乘法比矩阵乘法更快（减少了大量冗余计算）。
• 对于旋转，四元数只需要 4 个值，而 3×3 旋转矩阵需要 9 个值。

✅ 更容易进行插值：

• 用于平滑过渡动画（Slerp 插值）。

缺点

❌ 不适用于投影变换：

• 不能表示**透视投影、剪切（Shear）**等复杂变换。
• 在渲染管线中，最终仍然需要转换为 4×4 矩阵。

---

2. 矩阵相乘

核心思想

矩阵变换基于 4×4 齐次变换矩阵，可以同时存储 旋转、缩放、平移、投影等所有变换。

计算方式

如果 M_A 和 M_B 是 4×4 变换矩阵：

$$M_{AxB}=M_B\times M_A$$

矩阵相乘可以合并多个变换，最终一个 4×4 矩阵可以表示完整的 3D 变换：

$$M=\left[\begin{array}{cc}{R}_{3\times 3}& T_{3\times 1}\\ 0& 1\end{array}\right]$$

其中：

• R3×3 是旋转+缩放矩阵
• T3×1 是平移向量

优点

✅ 能表示所有线性变换（旋转、缩放、平移、投影）
✅ 适用于渲染管线（GPU 计算时，所有变换都以 4×4 矩阵存储）
✅ 能直接作用于向量计算（点 * 矩阵 = 变换后点）

缺点

❌ 浮点误差累积，可能导致非正交旋转（失去单位长度）
❌ 计算复杂度高，比四元数旋转慢
❌ 难以进行插值计算（不能直接用于 Slerp 插值）

---

3. 对比总结

比较项	TTransform 乘法	矩阵相乘（4×4）
存储方式	四元数 + 缩放 + 平移	4×4 矩阵
旋转计算	四元数相乘（快速）	矩阵乘法（慢）
平移计算	需要四元数影响	直接矩阵乘法
缩放计算	直接标量乘法	受矩阵影响
插值（动画）	Slerp 插值好	不能直接插值
数值稳定性	无漂移误差	可能有数值漂移
投影/透视支持	❌ 不支持	✅ 可做透视变换
适用场景	骨骼动画、游戏变换	渲染、物理计算

---

4. 什么时候用 TTransform，什么时候用矩阵？

✅ 游戏中物体变换（骨骼、动画、物理模拟） → TTransform
✅ 渲染、相机投影、复杂变换（如 UI 变换） → 4×4 矩阵

在 Unreal Engine 里，TTransform 主要用于对象变换，最后仍然需要转换为 4×4 矩阵供 GPU 渲染使用。